「mod_fcgid: can’t apply process slot」となる原因が分かりません

「mod_fcgid: can’t apply process slot」となる原因について

こんにちは、wordpressやサーバー関連に知見をお持ちの方、
どうぞお知恵をお貸しください。

wordpressでサイトを運用しておりますが、
最近、サーバーが急に500エラーとなるトラブルが頻発しており、困っています。
アクセスログなどを見ても外部からの攻撃などは確認できませんでしたが、
サーバーのエラーログを確認しますと、

[warn] [client —.—.—.—] mod_fcgid: read data timeout in 180 seconds, referer: https://sample-jp/wp-admin/admin.php?page=stats

[warn] [client —.—.—.—] (110)Connection timed out: mod_fcgid: ap_pass_brigade failed in handle_request_ipc function, referer: https://sample-jp/wp-admin/admin.php?page=stats

といったエラーが多発していたほか、

[error] [client —.—.—.—] (36)File name too long: access to /wp-content/uploads/2018/10/sample.jpg;_ylc=X3IDMgRmc3QDMARpZHgDMARvaWQDQU5kOUdjU2ttU2VMVW… failed (filesystem path ‘/sample.jp/public_html/wp-content/uploads/2018/10/sample.jpg;_ylc=X3IDMgRmc3QDM…’), referer: https://search.yahoo.co.jp/image/search?ei=UTF-8&p=%E3%82%AF%E3%8…

といったエラーがあり、こうしたエラーが多発した後に

mod_fcgid: can’t apply process slot

となり、負荷が高まっているのか、500エラーになってしまうようです。

現在、wordpress4.9.5をPHP7.1.2の環境で運用していますが、
テーマは2014年に登場したものを使用しているほか、
プラグインでも更新が止まっているものを多数使用しています。

このような場合、原因を特定するためにはどうすれば良いのでしょうか。
また、原因となる要素について可能性として何が挙げられるのでしょうか。

知見をお持ちの方、どうぞお知恵をお貸しいただきたく、
何卒よろしくお願い申し上げます。