さくらレンタルサーバで503エラーの頻発

どうも内容を読んでいると「どうすればよいか？」の質問ではなく、要望のようですね。
ただ、サーバとwordpressの相性が本当に悪いのか、検証もされていないようで。
例えば使用しているプラグインを全て列挙するとか、テーマは何を使用しているのか、カスタマイズしているのかなど、負荷が起こりうる原因を突き止めることも今後のために必要なのではないでしょうか。

ちなみに、過去に使用していたシステムは現在wordpressが動いている契約と同じ契約（つまり物理的に同じサーバ）なのでしょうか。
もし、新規に契約したサーバにwordpressのみをインストールし使用していて現状のような状況であるとすれば、たまたま負荷の高いサーバ（同じサーバを使用している他の契約者に負荷の高いユーザがいる状況など）にあたってしまったということも考えられます。

実際に、さくらではありませんが、週１でダウンするサーバをサーバ屋さんに依頼して移動してもらったことがあります。結果見違えるほどに状況はよくなりました。

他の方からも負荷を調査したほうがよいと言われているようですが、本当にwordpressが原因なのか調査をしてからでも遅くはないと思いますよ;)

さくらインターネットに限らず、一般的な低価格のレンタルサーバーは複数の人数でひとつのサーバーを使っていることがほとんど。ですので、当たり外れが結構あったりします。

この、「当たり外れ」とは、１つのサーバーを10人で使うと仮定した時、10人ともアクセス数の非常に多い人が集まったサーバーと、10人ほとんどがアクセス数の殆どない人が集まった場合を考えれば、どちらが高負荷なサーバーと言えるかはすぐわかります（これは「例」でかならずしもそうとは限りませんが）。

だからたとえ他社に移動しても、同じ状況下になれば症状は改善されないワケで、こればっかりはなんとも言えないのではないと思われます。

どうしても高負荷が続くようであれば、shokun0803さんも仰っているようにレンタルサーバーのサポートに相談してみることを勧めます。