ウィジェットで追加される「textwidget」クラスを削除したい

ウィジェットを追加してテキストを表示させると『<div class=”textwidget”>』と『</div>』でくくられてしまうのですが、これを削除したいと思っています。

あれこれ調べてみたら、『wp-includes』内の『default-widgets.php』にある、

<div class="textwidget"><?php echo !empty( $instance['filter'] ) ? wpautop( $text ) : $text; ?></div>

これの前後にある『<div class=”textwidget”>』と『</div>』を削除すれば良いとあったのでやってみたら表示はなくなりました。しかし今朝、そのデータのアップデートがあったのか、『<div class=”textwidget”>』がある状態に戻っていて、表示がおかしくなっておりました。

アップデートの度に手を加えないといけないというのは出来れば避けたいのですが、それ以外の手段が全く見つからず困っております。ご存じの方がいらっしゃればご教授いただければ幸いです。よろしくお願いいたします。