カスタムタクソノミー　特定の親カテゴリーの子カテゴリー一覧表示

wp_list_categories を使うなら、taxonomyパラメーターはタクソノミー名を指定する物なので、タームの「飲食店」ではなく、「お店カテゴリー」です。
その上で child_of パラメータを使って「飲食店」以下のカスタム分類（ターム）だけ表示するようにして上げてください。

※未検証

<?php
$args = array(
	'title_li'           => '',
	'taxonomy'           => 'お店カテゴリー', // ラベル名じゃダメですよ
	'child_of'           => 1, // ターム「飲食店」のタームID
);
wp_list_categories( $args );
?>

wp_list_categories はターム名のリスト表示なります。
もっといろいろカスタマイズしたいのであれば、gogoweb さんの get_terms 使うやり方で