カスタムタクソノミーのカスタムフィールドの取得

こんにちは。

カスタムタクソノミーについて少し混乱してきたので、教えていただければと思います。

現在カスタム投稿タイプ(Custom Type Post UI)を使い、記事の投稿部分を使っています。
記事のカテゴリは、カスタムタクソノミーで管理したいと思います。

カスタム投稿タイプ : magazine_post
カスタムタクソノミー：(スラグ名)
├ category
└ published_year
としています。

それぞれのカスタムタクソノミーには、アイコンを設定できるようにカスタムフィールドを追加しました。(category_avatar, published_avatar)

そこで質問ですが、

published_yearに属しているアイコンの値を取得したいので、このように書きましたが、
get_optionがうまくいきません。

$catargs = array(
    'taxonomy' => 'published_year',
    'slug' => "2001"
);
$cc = get_categories($catargs);
foreach($cc as $c) {
    $pid = $c->term_id; //確認できました
    $post = "taxonomy_" . $pid;
    print_r(get_option("taxonomy_$pid")); //何も入っていません。
    the_field('published_avatar', $post); //当然取得できません。
}

やり方を変えて、

$term = get_term_by('slug', "2001", 'published_year');
$id = $term->term_id;
$post_id = 'category_' . $id;
the_field('published_avatar', $post_id);

これもNGでした。
$post_id = “taxonomy_” . $id
でもだめでした。

どこが問題なのか、教えていただけると助かります。

また、理解できない点が１つあります。
私はWPがついているデフォルトの「カテゴリ」機能を使っていないですが、

$categories = get_categories("hide_empty=0&exclude=1");

を書くと、 「category」のカスタムタクソノミーで設定したものが取得できてしまいます。
タクソノミーの名前が「category」なのでしょうか。

「category」も、「published_year」も、同じカスタムタクソノミーでそれぞれカスタムフィールドアバターを設定しているのですが、「category」は

$cat_info = get_category($cat); //そのcategoryに絞ったとき
$cat_slug = $cat_info->slug;
$cat_name = $cat_info->name;
$post_id  = 'category_'. $cat;
the_field('category_avatar', $post_id); // 取得できた

で取得できてしまいます。

同じことをやろうとしているのに、なぜ published_yearができていないのか、よく分かりません。

言葉だけでの説明がわかりにくくて申し訳ありませんが、
少しでもアドバイスいただけたらと思います。

よろしくお願いいたします。