カスタムメニューのカスタマイズ

カスタムメニューをカスタマイズしたいのですが、フォーラムを参考に
http://ja.forums.wordpress.org/topic/6150?replies=3
設置したところjavascriptをカスタマイズしている為、孫メニューのdivをなくしたいと考えています。

<div>
    <ul>
        <li><a></a></li>
        <li><a></a></li>
        <li>
            <div>
                <ul>
                    <li><a></a>
                　　<ul>
                  　　  <li><a></a></li>
                  　　  <li><a></a></li>
               　　 </ul>
            　　　　</li>
                    <li><a></a></li>
                </ul>
            </div>
        </li>
    </ul>
</div>

functions.phpに下記のように設置したところ子・孫とdivがラップられるので、子のみにラップしたいと思います。

class My_Walker_Nav_Menu extends Walker_Nav_Menu {
  function start_lvl( &$output, $depth ) {
    $indent = str_repeat("\t", $depth);
    $output .= "\n$indent<div><ul class=\"sub-menu\">\n";  // ☆
  }
  function end_lvl( &$output, $depth ) {
    $indent = str_repeat("\t", $depth);
    $output .= "$indent</ul></div>\n";  // ☆
  }
}
add_filter( 'wp_nav_menu_args', 'my_nav_menu_args' );
function my_nav_menu_args( $args ) {
  $args = (object) $args;
  $args->walker = new My_Walker_Nav_Menu;
  return $args;
}

以上よろしくお願いします。