カスタム分類にカスタムフィールドを追加したい

とあるサイトを参考に、カスタム分類にカスタムフィールドを追加するということを行いました。
まず実施したのが下記を「functions.php」に記載。

// カスタム分類にカスタムフィールドを追加
    add_action ( 'タクソノミー名_edit_form_fields', 'extra_taxonomy_fields');
    function extra_taxonomy_fields( $tag ) {
        $t_id = $tag->term_id;
        $cat_meta = get_option( "cat_$t_id");
?>
<tr class="form-field">
    <th><label for="extra_text">追加テキスト</label></th>
    <td><textarea name="Cat_meta[extra_text]" id="extra_text" size="25" value="<?php if(isset ( $cat_meta['extra_text'])) echo esc_html($cat_meta['extra_text']) ?>" rows="3" /></textarea></td>
</tr>
<?php
    }

// カスタム分類にカスタムフィールド追加して保存するためのコード
    add_action ( 'edited_term', 'save_extra_taxonomy_fileds');
    function save_extra_taxonomy_fileds( $term_id ) {
        if ( isset( $_POST['Cat_meta'] ) ) {
            $t_id = $term_id;
            $cat_meta = get_option( "cat_$t_id");
            $cat_keys = array_keys($_POST['Cat_meta']);
            foreach ($cat_keys as $key){
                if (isset($_POST['Cat_meta'][$key])){
                    $cat_meta[$key] = $_POST['Cat_meta'][$key];
                }
            }
            update_option( "cat_$t_id", $cat_meta );
        }
    }

これでカスタムフィールドは表示されました。

そしてこれを使って固定ページで作ったページ内に表示させたいと思い、参考にしたサイトに記載されていたソースを基に下記を記述しました。

<?php
  $categories = get_terms('タクソノミー名');
  foreach($categories as $category){
    $cat_data = get_option('cat_'.intval($category->term_id));
    echo esc_html($cat_data['extra_text']);
  }
?>

しかし、カスタムフィールドのテキストは取得してくれたのですが、全てのタームのテキストを表示してしまいます。
所属するタームのテキストだけを拾ってきたいのですが、どう修正すればいいのかが分からず困っております。

そしてこれはあとで気づいたのですが、管理画面のカスタムフィールドを確認すると、空になっていました。
でもページには入力したテキストが表示されていたので、保存はされているようなのですが、なぜ空になってしまうのかの原因が分かりかねております。「functions.php」の「カスタム分類にカスタムフィールド追加して保存するためのコード」のどこかが間違っているのかどうかも分かりかねております。

お分かりになる方がいらっしゃいましたら、ぜひともご教授いただきたいです。
よろしくお願いいたします。