カスタム分類内のカテゴリ名の一覧ページを作りたい

サイトURLをexample.com、カスタム分類の名前をexample_categoryとして、
example.com/example_category/にアクセスしたときに、普通だと404ページが表示されてしまうのですが、カスタム分類に登録されているカテゴリ名の一覧ページが表示されるようにしたいです。
taxonomy.phpで出来るかと思ったのですが、カスタム分類に対してではなく、その中のカテゴリに対して有効でした。
下記のように、アクセスしたURLを判別して、別のテンプレートを差し込むコードも作ってみたのですが、404.phpに書かれているテキストが映ってしまうのでダメでした。

function test() {
	$url = (empty($_SERVER["HTTPS"]) ? "http://" : "https://") . $_SERVER["HTTP_HOST"] . $_SERVER["REQUEST_URI"];
	if($url == home_url("/")."example_category/") {
		get_template_part("archive");
		exit();
	}
}
add_action('template_redirect', 'test');

固定ページでやるという手もあるのですが、固定ページの追加はしたくないと考えています。
何かいい方法はないでしょうか？