カスタム投稿にアンカーポイントをつけたい

可能でしょうか？

可能だとは思いますが…どこかで何かを設定すればよいというものではないので、PHP か、JavaScript を書く必要があります。

たぶん、投稿の量が増えるとページングもすることになるでしょうから、どんな投稿が、どんな順番で来ても対応できる仕組みが必要になると思います。そうなると、コピー&ペーストどころではなくて、自分で環境に合わせたコードを書くことになるのではないでしょうか。

PHP（テンプレート内）でやるなら、

1. 投稿一覧のループの中で、get_the_title() でタイトルを取得し、マークアップをすると同時に、ユニークな id を振る。
2. このとき、同時にタイトルと id を配列変数に保存しておく。
3. メインのループが終わったら、配列変数をループで展開し、上で作った id へのリンクを含んだウィジェットのマークアップをする。

カスタム投稿タイプの定義で、カスタムフィールドを有効にしてあれば、そこにアンカー用の id を入れておくという手もあります。ウィジェットは各スラッグ毎に変更になるので、やはりテンプレートで生成することになると思いますが。

あるいは、JavaScript で、

1. あらかじめウィジェットの雛形だけを作っておき、display: none に設定しておく。
2. 投稿を出力しているタグの中で、タイトル部分の要素全てに、ユニークな id を追加する。
3. 同時に、タイトルの text を取得して、id へのリンクを含んだ文字列を作り、ウィジェットの雛形に挿入する。
4. ウィジェットの display: none を削除する。

というようなことが思い浮かびます。jQuery を使って、ready イベントをトリガにしてもいいし、使わずに onload イベントで実行してもいいと思いますが、どうしても遅延が生じるので、見た目がいまいちかもしれません。

あるいは、プラグインにそんな機能がついているのかもしれませんが、使ったことがないので、こちらはノーコメントです。