カスタム投稿タイプでのページング

こんにちは、よろしくお願いします。

カスタム投稿タイプ(information)を作って各々の投稿を表示させるところまではテーマ内に作りこみました。
表示の際に、パーマリンクを /information/投稿ID のようにしたくて、検索して以下のようなコードをカスタム投稿タイプを登録する際、一緒に組み込みました。

add_action('init','my_rewrite_information');
add_filter('post_type_link','my_permalink', 1, 3);

function my_rewrite_information()
{
  global $wp_rewrite;

  $queryarg = 'post_type=information&p=';
  $wp_rewrite->add_rewrite_tag('%information_id%', '([^/]+)',$queryarg);
  $wp_rewrite->add_permastruct('information', '/information/%information_id%',array('with_front' => false,'paged' => true));
}

function my_permalink($post_link, $id = 0, $leavename)
{
  global $wp_rewrite;
  global $page;

  $post = &get_post($id);
  if (is_wp_error($post))
    return $post;

  $newlink = $wp_rewrite->get_extra_permastruct($post->post_type);
  $newlink = str_replace('%'.$post->post_type.'_id%', $post->ID, $newlink);
  $newlink = home_url(user_trailingslashit($newlink));

  return $newlink;
}

普通に表示させる分にはちゃんと表示がされています。
投稿に本文に<!–nextpage–>を入れて改ページを入れて表示できるように、
テンプレートに
<?php wp_link_pages( array( 'before' => '<div class="page-links">' . 'ページ：', 'after' => '</div>' ) ); ?>
を入れると、ちゃんと分割ページへのリンクが張られるのですが、実際にリンクをクリックすると、
カスタム投稿タイプ用に作ったテンプレートが読み込まれず、デフォルトのindex.phpがテンプレートとして読み込まれてしまい、「投稿がありません」というメッセージが表示されてしまいます。(※このメッセージは表示すべきデータが無い場合に表示させるように私がテンプレートに書いたものです。)

分割ページの2ページ目のリンク先は、/information/投稿ID/2 という風になりますが、
表示は上記のようになります。また、/?post_type=information&p=投稿ID&page=2 というようなURLでアクセスしても同じく表示されません。

カスタム投稿タイプではなく、普通の投稿であれば、/archives/投稿ID/2 のようにアクセスしても、ちゃんと分割ページが表示されます。

カスタム投稿タイプで分割ページを扱うには、何か処理が必要なんでしょうか？
検索すると、カスタム投稿タイプの既存のプラグインの説明が多く、参考になるページが見つかりませんでした。