カスタム投稿タイプでページのようにテンプレートを選択したい

register_post_type()でカスタム投稿タイプを作成したのですが、固定ページのようにテンプレートを選択することができません。

hierarchicalはtrueとし、supportsにpage-attributesを含めているため、「属性」のメタボックスはあるのですが、「親」と「順序」が表示されるのみでその間に出てほしい「テンプレート」が表示されません。

カスタム投稿タイプでテンプレートを選択することはできますでしょうか。

どうぞよろしくお願い致します。