カスタム投稿タイプのカテゴリー別一覧のpermalink

初めまして、wordpressのテーマをカスタマイズしており、困った事が出てきたので質問させて下さい。

現在作成しているテーマでは、通常の投稿タイプ(‘post’)、カスタム投稿タイプ(‘blog’)の二種類を使い分けつつ、共通のカテゴリーでそれぞれの記事を分類して表示する予定でいます。

現状wp_list_categories()が以下のようなURLを生成し、これをひらくと通常の投稿タイプ(‘post’)のカテゴリ別一覧は取得できています。
　http://something-wordpress-site/category/category_slug/
　{$site_url}/{$category_base}/{$category_slug}
というpermalinkになっています。

これをカスタム投稿タイプ(‘blog’)のみカテゴリ別一覧を表示する為に
　{$site_url}/blog/{$category_base}/{$category_slug}
のように別のURLを生成し、表示したいと考えています。
どのようにすれば実現は可能でしょうか?

ちなみに、カスタム投稿タイプ作成に”Types”、カスタム投稿タイプのパーマリンクに”Custom Post Type Permalinks”を使用しており、後者の御陰でカスタム投稿タイプ(‘blog’)の日付別アーカイブは取得できるようになりました。カスタム投稿のパーマリンク指定も
/blog/{$year}/{$monthnum}/{$day}/{$post_id}/
としておりますが、これを変えるのはやぶさかではありません。