カスタム投稿タイプのページに、最新のコメント一覧を表示したい

get_comments()で可能です。
ドキュメントでは漏れていますが、post_typeが使えるようです。

<?php
$args = array(
	'post_type' => 'XXXXX', // カスタム投稿タイプ
	'number' => 5 // コメント取得件数
);
$comments = get_comments($args); // 'post_type=XXXXX&number=5'のように文字列を直接指定しても可。
foreach($comments as $comment) :
	echo $comment->comment_content . "<br />\n";
	echo $comment->comment_date . " commented by " . $comment->comment_author . "<br />\n";
endforeach;
?>

http://codex.wordpress.org/Function_Reference/get_comments