カスタム投稿記事をターム毎に一種類ずつ一覧表示したい

固定ページに、カスタム投稿記事をターム毎に一種類ずつ一覧表示したいと思っています。

タームの種類が10あれば、10個のターム名とターム画像があり、ともにターム一覧ページにリンクしている感じです。
タームが20に増えれば自動的に20になるようなものです。

ターム名の取得は下記で取得できたのですが、画像に関してはターム自体に画像がないので
termに属する記事にカスタムフィールドテンプレートのフィールド(画像)があるため、それを取得、表示して
ターム一覧ページにリンクしたいのですが、どよように記述したらよいでしょうか。

<?php
$args = array(
'parent'       => 0,
'hierarchical' => 0,
'orderby'      => 'term_order', // Category Order and Taxonomy Terms Order を使用
'order'        => 'ASC'
);
	$taxonomy_name = 'pollen_category';
	$taxonomys = get_terms($taxonomy_name,$args);
	if(!is_wp_error($taxonomys) && count($taxonomys)):
		foreach($taxonomys as $taxonomy):
		$url = get_term_link($taxonomy->slug, $taxonomy_name);

?>

<li>
<h2 id="<?php echo esc_html($taxonomy->slug); ?>" class="name"><a href="<?php echo $url; ?>"><?php echo esc_html($taxonomy->name); ?></a></h2>
</li>

<?php endforeach; endif; ?>