カスタム投稿記事ページに対象のカスタム分類名（親子）を表示する方法

get_the_terms関数で取得できると思いますよ。

関数リファレンス/get the terms – WordPress Codex 日本語版

サンプルコードでいうと

<?php
	// ループ内で使用
	if(have_posts()){
		while(have_posts()){
			the_post();

			// ここでその他の情報を表示したりなんだかんだする

			// 現在ループ中の個別記事のタームを取得（タクソノミー名がcustom-taxonomyの場合）
			$post_terms = get_the_terms(get_the_ID(), 'custom-taxonomy');
			// タームの名前を一時的に保存する配列を初期化
			$term_data = array();
			// 取得したタームをループで取得
			foreach($post_terms as $term){
				$term_data[] = $term->name;
			}
			// ターム名を表示する（間に、を入れて表示する）
			echo implode('、', $term_data);

			// ここでその他の情報を表示したりなんだかんだする

		}
	}

こんな感じですか。