カテゴリの記事の順番を並び変えたい

bah91929さん、今使っているサーバーで実際に試すのが難しいのであれば、mimosafaさんが仰っているように別のサーバー（ローカル開発環境とか無料で使えるレンタルサーバーとか）にWordPressを入れてプラグインを入れて試しましょう。

検証してみました。
基本的には要件に沿ったカスタマイズは可能かと思いました。

その具体的なやり方が分からないのと、それだと思う作業をしてもうまくいかないのです（笑）

• どういう作業をしたのか
• どこのなにがわからないのか
• うまくいかない結果どういう状況にあるのか

このあたりを具体的に教えて下さい。

◾どういう作業をしたのか
→カテゴリー名「XAMPP」で、記事がa,b,cとあったとします。
この記事を同カテゴリー内で、b,c,aとしたい場合は、各カスタムフィールド名を「XAMPP」にし、数値は、bに１,cに２,aに３を入力して保存しました。

問題ないと思います。
（ただ、カスタムフィールドの名前はプラグインの設定画面で選択するので任意です。カテゴリー名と同一にする必要はありません。）

◾どこのなにがわからないのか
→上記の設定で良いのかがわかりません。

上記のような各投稿内でのカスタムフィールド登録のみでは勝手に並び替えてはくれません。プラグイン設定画面での設定が必要です。

• プラグインをインストール、有効化すると、Archive Posts Sort Customize というメニューが管理画面に表示されると思います。そちらに進んでください。
• タブが幾つかあり、その中に「タクソノミー」というのがあると思います。「タクソノミーを選択」プルダウンから「カテゴリー」を選択してください。
  （先日確認した時はタブではなく、サブメニューで「カテゴリー」というメニューが有りました。プラグインのアップデートで変更になったみたいです。もしタブがなければサブメニューのカテゴリーを選んでください。なお、以下の記述は全てアップデートされた最新版の表示に基づいています。）
• すこし下にスクロールすると「個別 カテゴリー ソート設定」というのがあると思います。
  並び順をカスタマイズしたいカテゴリー（今回の場合は「XAMPP」）の「このカテゴリーだけのソート設定をする」にチェックを入れてください。
• 「ソート」項目で「日時（デフォルト）」となっているところを「カスタムフィールド」にして「カスタムフィールド名」には今回設定したカスタムフィールド（「XAMPP」）を入力してください。また、「順序」は昇順になりますね。
• 以上を設定した後にページ最下部の「保存」をクリックしてください。

◾うまくいかない結果どういう状況にあるのか
→上記の設定で、b,c,aという順番に並びませんでした。

前述のプラグイン設定が完了していた場合、カスタムフィールドが登録されていない記事は（たとえXAMPPカテゴリーに属していても）アーカイブに表示されません。
状況から見て、プラグイン管理画面での設定がなされていないと考えられます。