カテゴリーに設定したアイキャッチ画像をindex.phpでも表示する方法

いつもお世話になっております。

サイドバーのカテゴリー一覧にカテゴリーごとにサムネイル画像を登録して
小さくタイトルの隣に表示させる仕様にしたいと思っております。

カスタムフィールドを利用してカテゴリーにサムネイル（画像）を登録するところまではできたのですが、
サイドバーに以下のように記述しても表示されません。

<ul>
<?php
    $cat_all = get_terms( "category", "exclude_tree=18&hide_empty=0" );
    foreach($cat_all as $value):
 ?>

<li class="cat-item cat-item-4">

<?php
// カテゴリーのアイキャッチ画像を表示する
$image = get_field('category-image', 'category_' . $cat);
echo wp_get_attachment_image($image['id'], 'large');
?>

<a href="<?php echo get_category_link($value->term_id); ?>" title="<?php echo $value->name;?>"><?php echo $value->name;?></a></li>

<?php endforeach; ?>
</ul>

archive.phpのコンテンツ部分に

<?php
// カテゴリーのアイキャッチ画像を表示する
$image = get_field('category-image', 'category_' . $cat);
echo wp_get_attachment_image($image['id'], 'large');
?>

このコードを入れれば表示されます。

サイドバーでも表示したい場合、どのように修正するとよいかご教授いただけないでしょうか。
お忙しいところお手数をおかけしますが、どうぞよろしくおねがいします。