カテゴリーページに「続きを読む」を反映

pyanaさん、こんにちは。

カテゴリーなどのアーカイブ、検索結果などの場合、全文表示ではなく、抜粋表示となっているため、おっしゃるような状況となります。

loop.phpの137行目からの部分抜粋

<?php if ( is_archive() || is_search() ) : // Only display excerpts for archives and search. ?>
			<div class="entry-summary">
				<?php the_excerpt(); ?>
			</div><!-- .entry-summary -->
	<?php else : ?>
			<div class="entry-content">
				<?php the_content( __( 'Continue reading <span class="meta-nav">→</span>', 'twentyten' ) ); ?>
				<?php wp_link_pages( array( 'before' => '<div class="page-link">' . __( 'Pages:', 'twentyten' ), 'after' => '</div>' ) ); ?>
			</div><!-- .entry-content -->
	<?php endif; ?>

トップと同じ表示にしたいのであれば、この分岐を行わず、

<div class="entry-content">
				<?php the_content( __( 'Continue reading <span class="meta-nav">→</span>', 'twentyten' ) ); ?>
				<?php wp_link_pages( array( 'before' => '<div class="page-link">' . __( 'Pages:', 'twentyten' ), 'after' => '</div>' ) ); ?>
			</div><!-- .entry-content -->

とすれば良いことになります。
検索など、一部の表示で抜粋表示としておきたい場合は、条件分岐を行っている

<?php if ( is_archive() || is_search() ) : // Only display excerpts for archives and search. ?>

を

<?php if ( is_search() ) : // Only display excerpts for archives and search. ?>

などと変更してあげればよいです。

なお、Twenty Tenは、通常WordPress本体のバージョンアップとともに上書されますので、Twenty Ten自体をカスタマイズしていると、バージョンアップ時にカスタマイズした部分が全て消えてしまう可能性があります。
ですので、Twenty Tenのテーマフォルダを丸ごとコピーして、別なテーマ名に変更するか、子テーマを作成し、カスタマイズを行うことをオススメします。