カテゴリー内で特定のカスタムフィールドを持つ記事を取得

ネットで調べ、こちらのフォーラムでも検索させていただければましたが、見つからなかったためご質問させて下さい。

各カテゴリー内におきまして、そのカテゴリーに属する記事のうち、特定のカスタムフィールドを持つ記事だけをランダムで表示したいと考えています。

さらに可能であれば、特定のカスタムフィールドを持つ記事がカテゴリー内に存在しない場合は、カテゴリーにカスタムフィールドで付与した画像を表示できるようにしたいのですが、やり方をご存知の方がおられましたらばお力をお貸し頂きたく、何卒よろしくお願い申し上げます。