カテゴリ一覧を表示の際、空白で自動改行させたい

sansankoさんはじめまして

まず、このようにphp自体の関数で文字を入れ替えたりする場合には
wordpressのタグが直接表示するものか、「echo」をしなければ表示できないものなのか
ということを注意する必要があります。

http://wpdocs.sourceforge.jp/%E3%83%86%E3%83%B3%E3%83%97%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%88%E3%82%BF%E3%82%B0/wp_list_categories
こちらの「使い方」を見ると
<?php wp_list_categories( $args ); ?>
だけで表示できてしまっているので提示されたコードの3行目で置き換えるつもりで書いた
タグで直接表示されてしまっているわけです。

これをphpの変数に渡したりする場合はwordpressではよく
the_○○とget_the_○○で区別されていますがリファレンスを見るとこの場合は
$argに「echo」で指定してやればいいようですので

$args = array( 'taxonomy' => 'category','echo'=>false );
でいけると思います。
ただ、この場合は全ての半角スペースが<br />に置き換わってしまいますが・・・

数字4桁の後ろの半角スペースをbrに置換するのでしたら、以下でどうでしょうか？
　

$cat_lists = wp_list_categories($args);
echo preg_replace('#([0-9]{4}) ([^<]+)(?=</li>)#', '$1<br>$2', $cat_lists);

wp_list_categories()の$argsでechoを0に指定してありますよね？
カテゴリー名がリンクになっているのでしたら、次のコードで出来ると思います。（リンクのことを忘れていました。）
　

$cat_lists = wp_list_categories($args);
echo preg_replace('#([0-9]{4}) ([^<]+)(?=</a>\n*</li>)#', '$1<br>$2', $cat_lists);

　
‘([^<]+)’や'(?=<／a>\n*)’はすべて正規表現ですので、正規表現で検索して調べてみてください。
PHPのpreg系の関数は、Perl互換の正規表現が利用出来ます。
　
‘[^<]+’・・・'<‘以外の文字列1文字以上
‘(?=パターン)’・・・後ろに’パターン’が続く場合
置換文字列で$nを使うと、()でグループ化した文字列を利用出来ます。
　
PCRE(ver 4.x)で使用できる正規表現演算子 – 正規表現メモ

title属性を考慮していませんでした。
次で試してみてください。（カウント数表示も対応させました。）
　

$cat_lists = wp_list_categories($args);
echo preg_replace('#(>\s*[0-9]{4}) ([^<]+)(?=</a> ?\([0-9]+\)?\n*</li>)#', '$1<br>$2', $cat_lists);

　
上記は、以下のようなリストタグが出力されている場合に置換されるようになっています。
これでも上手く置換されない場合は、置換対象のHTMLソースをコピーして知らせてください。　

<ul>
<li><a href="http://～" title="0010 記事タイトル１">0010 記事タイトル１</a> (6)
</li>
<li><a href="http://～" title="0016 記事タイトル２">0016 記事タイトル２</a> (11)
</li>
...
</ul>