クレジットカード等決済機能

クレジットカード決済の手続き（参加者ではなく、HP設置者と決済会社）は以外と面倒です。
welcartなどのプラグインで実装するならSSL（独自ドメインがベスト）も必要です。

あと、当然ながらプライバシーポリシーや個人情報保護法、オンラインショッピングに関する法令などの知識も必要です。

同じような決済を継続的（何回も）に運用していくのであれば、上記方法でも可能でしょうが、単発イベントならATNDなどの外部サイトに決済も任せた方が開発コスト（金額と言うよりも労力やメンテナンスにかかる時間）を低くできます。

受けページというか概要ページをWordPressで作り、「申込」ボタンを押すと、ATND等に飛ばす、というやり方でも問題ないでしょうか？

技術的には問題無いと思いますよ？
あとは、その運用で本当に良いのかどうかの判断は個々の事例によるとおもいます。

ただ、外部サイトで決済することなど利用者が分かるようにする必要はあると思いますけど。

プラグインのオススメだとWelcartあたりでしょうか？

最終的な仕様によって判断するので一概には言えません。
もっともWordPress「以外」も検討する必要があると思います。
（一口に決済と言っても使える決済方法やクレジットカード会社などが異なるので）

また、プラグインを使わず決済機能自体も自社開発する場合の注意点とか要件はどのようになりますでしょうか？

正直WordPressに関係無い話なので、ここでは余り深く書かないですけど、
先にも書いたとおり、プライバシーポリシーや個人情報保護法、オンラインショッピングに関する法令などを熟知した上で、それに必要な技術（セキュアな決済方法、暗号化など）に注意しないといけないんじゃないですかね。

いずれにしても自社開発するのであれば、かなりの労力が必要かと思います。