グローバルナビゲーションに「トップへ戻る」のボタンや検索フォームな

こんにちは。

①の質問については、matsugeinuさんがtwenty elevenをどうカスタマイズされているのかが質問文には書かれていないので、見当違いの回答になるかもしれませんが、デフォルトのTwenty Elevenで考えるならば、グローバルメニューはページ全体のヘッダー内に配置されているので、下へスクロールすると見えなくなりますからボタンを設置しても押すことができません。ページ下部にグローバルメニューを表示させているのでしょうか？(もしかしてfixed？)

メニューのURLについてですが、aタグはHTML内でリンクを貼る際に使用するものなので使い方が間違っています。
カスタムリンクのURL欄には、#page と入力するのが正しいです。

②の質問については、テーマのheader.phpを編集し、検索フォームのコードを<nav>の最後に丸ごと移動して、style.cssで調整すれば良いです。

以下で、デフォルトのtwenty elevenでは上手く表示されました。(twenty elevenの子テーマを利用)
style.css追加部分

#branding .with-image #searchform {
	bottom: auto;
}

.one-column #branding #searchform {
	right: auto;
}

#branding #searchform {
	float: right;
	position: relative;
	top: auto;
	right: auto;
	margin: 5px 0;
}

@media (max-width: 650px) {
	#branding #searchform {
		top: auto !important;
		margin-top: 3px 0;
	}

	input#s {
		font-size: 13px;
	}
}

細かい調整はご自身でどうぞ。