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こんにちは

プラグインを使用するのはどうでしょうか。
下記プラグインなどはそのような機能があるようです。

Comment Form Validation
https://ja.wordpress.org/plugins/comment-form-validation/

Instant Comment Validation
https://ja.wordpress.org/plugins/instant-comment-validation/

他にもいろいろありそうです。
https://ja.wordpress.org/plugins/search/Comment+Validation/

簡易的な例ですが・・・

functions.php

function my_enqueue_validation_script() {
	if ( ! is_single() ) {
		return;
	}
	$script = <<<SCRIPT
(function ($) {
	$(function () {
		$('form#commentform').submit(function() {
			var comment = $(this).find('#comment');
			$(this).find('p.error-text').remove();
			if ($.trim(comment.val()) == '') {
				comment.parent().append('<p class="error-text">このフィールドは必須です。</p>');
				return false;
			}
			return true;
		} );
	});
}(jQuery));
SCRIPT;
	wp_add_inline_script( 'jquery-core', $script );
}
add_action( 'wp_enqueue_scripts', 'my_enqueue_validation_script' );