サイトの名前を画像ロゴにしたい

まずテーマ名を教えてください。

それと御質問の主旨が
「ヘッダー画像は表示されるがブログタイトルが重なって表示されてしまう」ということなのでしょうか？

それと、画像は「外観→カスタマイズ→ヘッダー画像」という項目で設定したのでしょうか？それともテーマにカスタマイズ機能が無いものなのですか？

外観→カスタマイズ→ヘッダー画像で、表示したい画像を設定。
外観→カスタマイズ→サイト基本情報で、
サイトのタイトルとキャッチフレーズを表示のチェックを外す。
http://www.mhthemes.com/support/documentation-mh-magazine/#header

CSSで（親テーマのCSSを子テーマのCSSで上書き）

.mh-header-title { display: none; }
.mh-header-tagline { border-top: 0px; }

解決済みになってますが、少し気になるので．．．

見た目的には、OKなんでしょうが、
.mh-header-title { display: none; }って、h1・h2タグをCSSで非表示にするのは、SEO的にはあまり良くないのでは？

該当箇所を表示しているのは、includes/mh-customizer.phpの55行目から81行目の

if (display_header_text()) {
～～途中省略～～
}

の部分ですので、私なら81行目の後に

else{
    $header_text_color = get_header_textcolor();
    if ($header_text_color != get_theme_support('custom-header', 'default-text-color')) {
        echo '<style type="text/css" id="mh-header-css">';
        echo ' .mh-header-tagline { color: #' . esc_attr($header_text_color) . '; }';
        echo '</style>' . "\n";
        echo '<div class="mh-header-text">' . "\n";
        if (is_front_page()) {
            $header_tagline_before = '<h2 class="mh-header-tagline">';
            $header_tagline_after = '</h2>' . "\n";
        } else {
            $header_tagline_before = '<h3 class="mh-header-tagline">';
            $header_tagline_after = '</h3>' . "\n";
        }
        if ($header_tagline) {
            echo $header_tagline_before . esc_attr($header_tagline) . $header_tagline_after;
        }
        echo '</div>' . "\n";
    }
}

で、サイトのタイトルとキャッチフレーズを表示のチェックを外した場合の表示を追記する方法をとります。

gblsmさん
コードの修正ありがとうございます。

riruraさんのコードを見直してみたところ、貼り付ける位置が間違っています。
mh-custom-functions.php (includes/mh-custom-functions.php)の42行目の
/***** Custom Header *****/から/***** Page Title Output *****/の間のコードを以下のように書き換えてください。

if (!function_exists('mh_magazine_lite_custom_header')) {
    function mh_magazine_lite_custom_header() {
        $header_img = get_header_image();
        $header_title = get_bloginfo('name');
        $header_tagline = get_bloginfo('description');
        echo '<div class="mh-custom-header" role="banner">' . "\n";
            echo '<a href="' . esc_url(home_url('/')) . '" title="' . esc_attr(get_bloginfo('name')) . '" rel="home">' . "\n";
                echo '<div class="mh-site-logo" role="banner">' . "\n";
                    if ($header_img) {
                        echo '<img class="mh-header-image" src="' . esc_url($header_img) . '" height="' . esc_attr(get_custom_header()->height) . '" width="' . esc_attr(get_custom_header()->width) . '" alt="' . esc_attr($header_title) . '" />' . "\n";
                    }
                    if (display_header_text()) {
                        $header_text_color = get_header_textcolor();
                        if ($header_text_color != get_theme_support('custom-header', 'default-text-color')) {
                            echo '<style type="text/css" id="mh-header-css">';
                                echo '.mh-header-title, .mh-header-tagline { color: #' . esc_attr($header_text_color) . '; }';
                            echo '</style>' . "\n";
                        }
                        echo '<div class="mh-header-text">' . "\n";
                            if (is_front_page()) {
                                $header_title_before = '<h1 class="mh-header-title">';
                                $header_title_after = '</h1>' . "\n";
                                $header_tagline_before = '<h2 class="mh-header-tagline">';
                                $header_tagline_after = '</h2>' . "\n";
                            } else {
                                $header_title_before = '<h2 class="mh-header-title">';
                                $header_title_after = '</h2>' . "\n";
                                $header_tagline_before = '<h3 class="mh-header-tagline">';
                                $header_tagline_after = '</h3>' . "\n";
                            }
                            if ($header_title) {
                                echo $header_title_before . esc_attr($header_title) . $header_title_after;
                            }
                            if ($header_tagline) {
                                echo $header_tagline_before . esc_attr($header_tagline) . $header_tagline_after;
                            }
                        echo '</div>' . "\n";
                    }else {
                        $header_text_color = get_header_textcolor();
                        if ($header_text_color != get_theme_support('custom-header', 'default-text-color')) {
                            echo '<style type="text/css" id="mh-header-css">';
                            echo ' .mh-header-tagline { color: #' . esc_attr($header_text_color) . '; }';
                            echo '</style>' . "\n";
                        }
                        echo '<div class="mh-header-text">' . "\n";
                        if (is_front_page()) {
                            $header_tagline_before = '<h2 class="mh-header-tagline">';
                            $header_tagline_after = '</h2>' . "\n";
                        } else {
                            $header_tagline_before = '<h3 class="mh-header-tagline">';
                            $header_tagline_after = '</h3>' . "\n";
                        }
                        if ($header_tagline) {
                            echo $header_tagline_before . esc_attr($header_tagline) . $header_tagline_after;
                        }
                        echo '</div>' . "\n";
                    }
                echo '</div>' . "\n";
            echo '</a>' . "\n";
        echo '</div>' . "\n";
    }
}

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