サイトネットワークをアップグレードでエラー

いつもお世話になっております。

この度お客様のウェブサイトをwordpressのマルチサイトにて構築しています。
サーバー環境はレンタルサーバーではなく先方側でご用意されたものになるのですが、特に変わった仕様もないようです。
php5.3.3
mySQL5.1.73
sftp以外のアクセスは作業者の拠点からは不可
それと常時SSL化（マルチサイト）です。

ウェブサイトの構築は完了しているものの、管理画面からの「更新」類はftpパスワードをお知らせいただいていないため更新が不可能なはずです。
しかし「サイトネットワークをアップグレード」をクリックしてみると以下のエラー表示が出ます。

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注意してください！https://ドメイン/マルチサイトディレクトリ 　の更新中に問題が発生しました。サーバーは稼働しているサイトに接続できないようです。エラーメッセージ: cURL error 35: SSL connect error
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こちらを調べてみたのですが、サーバーに関する設定のエラーなのか何かがよく分かりません。

このような漠然とした質問で恐縮ですが、ご教授お願いします。