タクソノミーURLの変更について

カスタムタクソノミーのカスタムリライトスラッグについてです。
Custom Post Type UIの使用を前提に書かせていただきます。

カスタム投稿を3つつくり、1つのカスタムタクソノミーを共有して使っています。なお、これらのカスタム投稿は、カスタムリライトスラッグでURLに階層を持たせてあります。（mypageを追加しています）
そこで、各投稿タイプのタクソノミーアーカイブのURLも階層をもたせたままにしたいです。

↓↓↓理想のURL階層はこのようなイメージです。
追加したスラッグ／各々のカスタム投稿スラッグ／カスタムタクソノミースラッグ／記事のスラッグ

カスタムタクソノミーのカスタムリライトスラッグを試してみましたが、ひとつしか指定しかできない（？）ので、カスタムタクソノミーを共有している場合、他の2つはディレクトリが不自然になってしまい実現できませんでした。
カスタムタクソノミーのURLを変更する場合は、ひとつしか指定できないもの（WPの仕様）なのでしょうか？
Custom Post Type UIの使用は問いませんので、実現できる方法を知りたいです。