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テーマのfunctions.phpあたりで、posts_joinとposts_whereなんかのフィルターフックを使って検索条件を変更すればできないことはないです。

以下のコードは参考までに。

function custom_search_join($join) {
    global $wpdb;

    if (is_search()) {
        $join .= "LEFT JOIN $wpdb->term_relationships ON $wpdb->posts.ID = $wpdb->term_relationships.object_id ";
        $join .= "INNER JOIN $wpdb->term_taxonomy ON $wpdb->term_relationships.term_taxonomy_id = $wpdb->term_taxonomy.term_taxonomy_id ";
        $join .= "INNER JOIN $wpdb->terms ON $wpdb->terms.term_id = $wpdb->term_taxonomy.term_id ";
    }

    return $join;
}

add_filter('posts_join', 'custom_search_join');

function custom_search_where($where) {
    global $wpdb, $wp_query;

    if (is_search() ) {

        $where = preg_replace("/ OR \(.*post_content LIKE '.*'\)\)\)(.*)/", "))\\1", $where);
        $where .= " AND ($wpdb->terms.name LIKE '%" . $wp_query->query_vars['s'] . "%') ";
    }
    return $where;
}

add_filter('posts_where', 'custom_search_where');