タグの付いていない記事一覧を表示したい。

現在、カテゴリに含まれる記事一覧をタグ名ごとに分けて表示しています。
これはうまくいっているのですが、タグ名が付いていない記事を表示するにはどうしたらいいのか悩んでいます。

最終的には下記のように、タグの付いていない記事を「タグなし」と表示したいと思っています。

カテゴリ
タグ１　　　　記事１
　　　　　　　記事２
　　　　　　　記事５

タグ２　　　　記事３

タグなし　　　記事４
　　　　　　　記事６

つたないソースですが、下記のようなショートコードでタグのある記事までは表示されています。

function func_cat_tag_list($atts){
	extract(shortcode_atts(array(
		'num'   => -1, // 記事の表示数
		'cat' => 0 // カテゴリＩＤを指定
	), $atts));
	$tmp='';
	$posttags =  get_terms("post_tag", "fields=all");
	if ($posttags) {
		foreach($posttags as $tag) {
			$tmp2='';
			$tmp2.= "<tr><td><a href='".get_tag_link($tag->term_id)."'>".$tag->name . "</a></td>";
			$tmp2.='<td><ul>';
			query_posts('showposts='.$num.'&tag_id='.$tag->term_id.'&cat='.$cat);
			if (have_posts()):
				while (have_posts()) : the_post();
					$tmp2.='<li><a href="'.get_permalink().'">'.get_the_title().'</a></li>';
				endwhile;
				$tmp2.='</ul></td>';
				$tmp2.= "</tr>";
				$tmp.=$tmp2;
			endif;
			wp_reset_query();
		}
		if($tmp){
			$tmp ='	<h2>タグ一覧</h2><table>'.$tmp.'</table>';
		}else{
			$tmp ='No Data';
		}
	}
	return $tmp;
}
add_shortcode('cat_tag_list', 'func_cat_tag_list');

どなたかお力をお貸しください。
よろしくお願いいたします。