ダッシュボードの内容が表示されない

LiteSpeedの方は、一旦置いておいて
https://punimemo.com/ の内容を https://pempempemco.blog/ に移したいということですが、https://punimemo.com/ は、新規でインストールしたばかりのWordPressのように見えます。

https://punimemo.com/ の内容は、元々今のような状態でしたか？

プラグインを全停止してもテーマ消してもキャッシュクリアしてもダメだったので、
ロリポップのワードプレス簡単インストールでWPをインストールし直してみた

この時に間違って punimemo.com の方に上書きインストールしてしまっているような気がします。
バックアップデータがあれば復元はできますが、これ以上状態を悪くしないように専門家に任せた方がいいかもしれません。

punimemo.com のソースコードを確認しました。

punimemo.com のページのソースを見ると、すべてのリンクが pempempemco.blog を指しています。
punimemo.com にインストールされているWordPressのサイトURLが、pempempemco.blog になってしまっているのが原因で、pempempemco.blog の表示に影響が出ている可能性があります。

以下の手順を試してみてください。

FTPで punimemo.com の wp-config.php を開く。

/* That's all, stop editing! */ または /* 編集が必要なのはここまでです ! WordPress でブログをお楽しみください。 */ という行の上に、以下の2行を追記して保存する。

define('WP_HOME', 'https://punimemo.com');
define('WP_SITEURL', 'https://punimemo.com');

https://punimemo.com/wp-login.php にアクセスしてログインできるか確認する。

https://pempempemco.blog/ の表示がどう変わったか教えてください。

次は、 punimemo.com の wp-config.php  の接続先データベースが合っているかどうかの確認をしてください。

ロリポップの管理画面の簡単インストールの履歴にある利用データベースと、wp-config.php の define('DB_NAME', 'データベース名'); を確認します。
違う場合は以下の各項目を修正する必要があります。

define('DB_NAME', 'データベース名');
define('DB_USER', 'MySQLユーザー名');
define('DB_PASSWORD', 'MySQLパスワード');
define('DB_HOST', 'MySQLサーバー');

確認/修正ができたら、次は https://punimemo.com/wp-admin/options.php を開いて、home と siteurl の項目が https://punimemo.com になっているかどうか確認/修正してください。
この項目の修正は、必ず接続先データベースの確認/修正が終わってから実施するようにしてください。
順番を間違えると、症状が悪化しますので、注意して作業してください。

ここまでできたら、もう一度それぞれのサイトの表示を確認してください。