テキストモードでも文字色変更がしたい！

テキストエディタで、タグを確認しながら作業するタイプなんですね。

ビジュアルモードの拡張プラグインTiny MCE Advancedのようなもので
テキストモードも拡張できるプラグイン

長年定番とされているプラグインが有りますよ。
https://wordpress.org/plugins/addquicktag/

こんにちは
4年前なので、そのままでは動きませんが、
https://ja.forums.wordpress.org/topic/5015?replies=6

jQuery( 'body.theme-editor-php .fileedit-sub' ).append(

を

jQuery( 'body.post-php #wp-content-media-buttons, body.post-new-php #wp-content-media-buttons' ).append(

等に変更すれば、使えます

色の選択ボタンを押すと、カラーピッカーが表示されます。
色を選択したら、本文の必要な場所で、クリックしてみてください。

さすがに情報が古すぎるのではないかと……。

調べてみると、『colpick Color Picker』というものを見つけたのでこれを使ってみます。

WordPress 4.1.1
Twenty Fifteen 1.0
において動作を確認しています。

colpickをダウンロードしてjsとcssをテーマがあるディレクトリに入れておきます(今回だとwp-content/themes/twentyfifteen以下)。

functions.phpに以下のコードを追記します。

function admin_enqueue_scripts_wp_colpick(){

	wp_enqueue_style( 'wp-colpick', get_template_directory_uri() . '/colpick/css/colpick.css' );

	wp_enqueue_script( 'wp-colpick-js', get_template_directory_uri() . '/colpick/js/colpick.js' );

}
add_action( 'admin_enqueue_scripts', 'admin_enqueue_scripts_wp_colpick' );

スクリプトを読みこませる記述なので、パスは適宜変えてください。
さらに以下を追記します。

function qt_add_wp_colpick_script(){

?>
<script type="text/javascript">

jQuery(function(){

	if ( typeof(QTags) != 'undefined' ){

		var colpick_qt_id = 'colpick';
		var colpick_button_id = '#qt_content_' + colpick_qt_id;

		QTags.addButton( colpick_qt_id, 'colpick', function(){} );

		jQuery(colpick_button_id).colpick({
			submitText: 'ADD COLOR',
			onSubmit: function( col, hex, rgb, el ){

				QTags.insertContent('#'+hex);

				jQuery(colpick_button_id).colpickHide();

			},
			onShow: function( cal ){

				jQuery(cal).css({ top: ( parseInt(jQuery(cal).css('top').replace('px','')) + 5 ) + 'px' });

			}
		});

	}

});

</script>

<?php

}
add_filter( 'after_wp_tiny_mce', 'qt_add_wp_colpick_script' );

これで、テキストエディタに『colpick』というボタンが追加されるはずです。
『ADD COLOR』ボタンをクリックすると、エディタのキャレット位置に16進数表記の色が挿入されます。

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colpickのオプション、onBeforeShowにcolorスタイル付きspanタグを挿入するボタンを追加する処理を入れたものを以下に置きました。

https://gist.github.com/x743/1f7a760957d6256796fc

一応『タグを閉じる』ボタンも使えるので大丈夫だとは思います。
ですが、かなり無理やりなのでWordpressの仕様変更ですぐに使えなるかも……。

※ACFなどでビジュアルエディタを複数使用している場合、デフォルト以外のテキストエディタでは恐らく使えません(未検証)