テーブルタグの色が無視されスタイルシートで指定した定義が反映されな

＞<table bgcolor="#ffff00"> ～が無視される
昨今の代表的なブラウザの仕様では、CSS（スタイルシート）が設定されている場合は、基本的にそちらの設定が優先されます。ですのでHTMLタグ内にいくら色設定とかを書き込んでも無視されます。

どうしても背景色を設定したいのであれば、
<table style="background-color:#ffff00;">
～と書き直してみて下さい。

＞スタイルシートのフォントサイズが反映されない
この場合はCaseByCaseですが、CSS（スタイルシート）の書き方が悪いというか最適でないというか…。

div.post-headline h1 {
  font-size: 55px;
  color: green;
}

～としてみて下さい。この場合、テーマが元から持っているCSSの設定におそらく h1 に対するフォント設定がなされており、それが優先されているためです（一番内側に位置するh1タグの設定が最優先）。

自前のCSS（スタイルシート）が反映されない原因のほとんどは、知らない部分に設定されているWordPress本体かテーマなどが元から持っているCSSの設定の方が優先されているからです。人によっては前述の様な例の場合、CSSの記述の末尾に !important を付記する様に指導する人も多いかもしれませんが。自分は最後の手段だと思っていますので、あまりお奨めしません（その人がCSSを良く理解してからならOKです）。

スタイルの指定で困ったときは、私はこうしています。

まずインラインスタイル。
h1エレメントにstyle=”font-size:55px;color:green;” とします。

これが、ちゃんと適用されたら、

テンプレートファイルの、wp_head()の下に

<style type="text/css">
h1{font-size:55px;color:green;}
</style>

これが、ちゃんと適用されたら、

テンプレートファイルの、wp_head()の上に

<style type="text/css">
h1{font-size:55px;color:green;}
</style>

スタイルが適用されなくなる位置を探して、プラグインからの埋め込みスタイルの影響か、
詳細度の問題か、考えます。

詳細度は、出来るだけ上げないで指定できたほうが、スタイルの行数も少なくてすみます。