表示設定の「検索エンジンがサイトをインデックスできないようにする」にチェックが入っていないのではありませんか。
そして、
.htaccess ファイルにクロールをさせない宣言をしておいて投稿するのが良かったでしょう。
画像検索で表示される画像のアドレスはどうなっていますか。
投稿ページはパスワードを掛けても、投稿ページの閲覧にパスワードが必要にするものでサーバーにアップロードしたファイルはインターネット上にあることに変わりがないので、画像ファイルへの直接アドレスをGoogleがクロールしたため検索できるようになっている。ということなのでしょう。
robot.txtファイルを使ってクローラーの拒否をするといいと思います。
例えばこういうページなどで設定が説明されています
http://memorva.jp/memo/website/robots_txt.php
また 画像検索からの削除というページも参考になるのではないでしょうか？
横からスイマセン。
まず、「検索エンジンがサイトをインデックスできないようにする」にチェックを入れると<head>タグ内に <meta name='robots' content='noindex,nofollow' />が追加されます。
これは全てのページに対して行われますので、投稿に制限をかけていないサイトトップやアーカイブ系のページにも影響を及ぼします。
そして、この設定に合わせてWordPressはrobots.txtを自動で生成します。
これについては以前、自分でブログ記事を書いたので、参照していただけると幸いです。
WordPressで自動生成されるrobots.txt
なお、nekomimiTaichoさんが書かれているように、自分でrobots.txtを設置した場合はそちらが優先されます。
WordPressにアップロードした画像類は /wp-content/uploads/ に保存されているので、このディレクトリのみクローラーを拒否すればいいと思います。
ただし、一度検索エンジンにインデックスされてしまった場合は次にクローラーが来るまでは、検索対象となっていますので、nekomimiTaichoさんの投稿されたリンク先もあわせてご覧ください。
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（補足）
投稿に対してWordPressのパスワード制限をかけても、そこに配置されている画像は投稿ページとURLが異なる（別の場所にアップロードされている）のでインデックスされる可能性があります。
（投稿を見ると画像は全て http:// から書かれているのが分かると思います）
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これで満足がいかなかった場合ですが、
.htaccess を用いて画像そのものへのアクセスを制限する（直リンクを防ぐ）方法もありますが、デメリットもありますのでまずはrobots.txtを設置することで様子を見てください。
こんにちは、
kazuvegasさんの WEBサイトで確認していただきたいのですが、
WEBサイトのURL/wp-content/uploads/ を表示してみてください。
サーバー設定によっては、
Index of /wordpress/wp-content/uploads/
といった表示とともに、画像へのリンクリストが表示される事があります。
このリストは、WordPressとは無関係にサーバーの機能で表示されます。
このページが表示されている場合は、クロールされてしまうと思います。
uploadsディレクトリ以下のディレクトリには、index.htmlなどが、デフォルトでは、配置されていないため、サーバーの設定の問題が、表面化しやすいです。
これを見えなくするためには、
.htaccessファイルに、
Options -Indexes
を記述していただくと、インデックスは表示されなくなり、403エラーが表示されます。
.htaccessがよくわからない時には、すべてのディレクトリに、index.htmlという空のテキストファイルを置いてみてください。
みなさん、たくさんのコメントありがとうございます。
みなさまの意見をいただいた結果、
robots.txtファイルをルートフォルダーに設置し、
/wp-content/uploads/のフォルダだけインデックスしないように記述をしました。
サイト自体はインデックスしてほしいので、今回はWPの管理画面からは触らず、
直接サーバーにrobots.txtを設置しました。
nobitaさん、ためしてみましたがindexファイルを置かなくても403が出てくれました。
いつもわかりやすい説明ありがとうございます。今後ともよろしくお願いいたします。
