こんにちは
特定の WordPress にインストールされたプラグインの情報や機能を他の WordPress でも使うことは、基本的にはできません。
しかし、ユーザー登録やプロフィールの確認、その他様々な機能を受け取って WP-Members Membership で処理して結果を返す REST API を、プラグインがインストールされた WordPress に実装することで実現することはできます。
WP-Members Membership に元からそのような REST API が用意されていれば（用意されているか私は知りませんが）、ご自身で PHP のプログラムを書く必要はないと思いますが、呼び出し元についてはご自身でプログラムを作成する必要があります。
また、どのような情報を扱うサイトかは知りませんが、セキュリティには充分留意してプログラムを作成する必要があります。
It sounds like what you are looking for is to be able to share the user data between multiple WordPress sites.
If the sites are hosted in a way that they have access to the same database, you can run multiple WP sites with a single user and usermeta table.
For WP-Members, as long as the setup of the plugin’s user fields is the same in each site, a configuration using a single WP user and usermeta table will keep your users the same across all sites.
To do this, you use the CUSTOM_USER_TABLE and CUSTOM_USER_META_TABLE WordPress constants.
See this post on how to set up this type of configuration:
https://kinsta.com/blog/share-logins-wordpress/
