ページごとに異なるサイドバー

1と2のときはA、3と4のときはBを表示したいです。

「何が」1,2,3,4 のときに切り替えたいのですか?

あと、条件分岐タグを使うときは、ul に class 属性を付ける必要はありません。単純に if 分でブロックを囲むだけでよいです。

ページのIDが1とか3とかの時にはAサイドバーを・・といった感じです。

そのページ ID を持つ投稿1つだけを表示させているとき (シングルポスト表示) でしょうか?

この場合は、is_single() で判断すればいいです。
あと、single.php テンプレートも改造して、ループ中でページ ID を保持させれば楽です。sidebar.php の方では、is_single() の場合に保持したページ ID を見て条件判断させれば、希望の動作ができるでしょう。

調べていて見つけたのですが、sidebar.phpをファイル分けして読み込ませた方が簡単でしょうか？

サイドバーの変化する具合にもよりますが、この方が簡単でしょう。あまり変化する部分がない場合は、単一の sidebar.php の内部で if 分岐すればいいです。

class属性をつけないとデザインはどうしたらいいのでしょうか？

「class を付けたらエラー」というのが、どんなエラーなのかよく分かりませんが、通常は ul タグに class 属性をつけてもエラーにはなりません。エラーが出るとしたら、何か間違いをしていると思います。
どういうデザインを実現しようとしているのか不明ですが、class を使わない方法としては、id 属性を使ったり、親子セレクターを使う手などがあります (サイドバーにある ul 要素、という指定ができるので)。