マルチサイトで作成した子ブログについて

カテゴリのレイアウトを変更するように条件分岐で変更することは出来ないでしょうか？

「条件分岐で変更」ということが、具体的に何のことかよくわからない間抜けですが、
デザインを変更したいということだと受け止めて、回答させていただきます。
間違っていても、怒らないでください

子ブログにhome.phpを置けば、そのテンプレートが適用されます。子ブログのディレクトリに、header.php等がないときには、親ブログのテンプレートが適用されます。

仮に、home.phpが、文末のようなコードだったとすると、プログラムは、ヘッダーのheader-xhtml1.php子ブログにないかなと探し、なければ、親ブログで、捜し、それでもなければ、header.phpを使います。

特殊な場合でなければ（inline　styleなど）ヘッダーに外部スタイルシートや、スタイルエレメントを使ってスタイルを記述すると思いますので、子ブログ用のヘッダファイルを作るのが、一番シンプルだと思います。

category.phpだけスタイルを変えたいなら、子ブログにcategory.php header-xhtml1.phpを置いて、get_header('xhtml1');等とすることで、スタイルを変更できると思います。

未検証

<?php
get_header('xhtml1'); 

	/* Run the loop to output the posts.
	 * If you want to overload this in a child theme then include a file
	 * called loop-index.php and that will be used instead.
	 */
	 get_template_part( 'index', 'daughter' );
	?>

	</div><!-- #content -->
</div><!-- #container -->
<?php get_sidebar(); ?>
</div>
<?php get_footer(); ?>