リダイレクトグループでログインすら出来ない！

まず思い出せる範囲で

・有効しているプラグインは何がある？
・使用中テーマは何？
・パーマリンク設定はどのように？
・FTPなどで直接サーバにアクセスできるなら、.htaccessの中身はどうなっている？

をお書きください。
また念のためブラウザキャッシュの削除、別のブラウザからのアクセス、別のマシンからのアクセスもお試しください。

直近3日ほどはサイトの更新の回数が非常に多かった。
　それが原因で、『リダイレクトループ』になったいう人も
　いるようなので、それが原因ではと思っている。

いや、ご自身で気づいていない何かの操作（m56895689さんのせいじゃなくて外部からの操作やサーバ自体のせいかもしれない）が原因となっていることがほとんどだと思います。
サーバのエラーログなどを見ることで解決に近づく可能性があります。

・サーバーは、海外サーバーのホストゲーターのベイビープラン。

とのことなので、使用経験もありませんし品質もどうなのかわかりませんし具体的なアドバイスがしづらいため
まずは上記箇条書きの部分と、サーバのエラーログが見られるかどうかを調べてください。

さいあくDBを直接操作してパーマリンク設定を初期化したりプラグインをすべて無効化したりという作業をすればログインはできるようになると思いますが。。。