コードを書く方法もあるとは思いますが･･･
プラグインを使う方法で構わなければ、Block Visibility はいかがでしょうか。
ブロック単位で「ログインしているかどうか」により可視状態をコントロールできます。
ほかに ユーザーロール、時間制御などもできるので便利です。
複数ページに閲覧制限しつつ、特定の権限のユーザーには閲覧できるようにする以下のプラグインを公開しています
固定ページとその子ページ（階層）を用いて対象ページを管理します
Hierarchy Pages Nav
お探しの機能を満たしているかはわかりませんが、会員登録のプラグイン等と組み合わせて使用すれば、一部ページを公開しつつ、他のページは会員限定に公開する等柔軟に管理できるようになります
瀬戸内ことり様、enomoto celtislabさま、ありがとうございます。
なんとか、プラグインを使いログインユーザーのみ、閲覧できるようになりました。
ただ、カテゴリーページでサイドバーに表示する「最近の投稿」や「アーカイブ（月別）」などに
全ての投稿が含まれてしまいます。
各カテゴリーページではカテゴリーに属する投稿だけを絞り込みたいのですが
そんなプラグインはありますでしょうか？
または、PHPを書くことで実現できますでしょうか？
私のご紹介したプラグインをサイドウィジェット内のブロックでもお試しになってはいかがでしょうか。
本番サイトでの試用が難しいなら、ステージングサイト (検証用の複製サイト) をご用意なさって。
瀬戸内ことり様、ありがとうございます。
私の説明不足で申し訳ありません。
現在、ニュース(news）と会員限定（member）の２つのカテゴリが存在して、ニュースは誰でも見られて、会員限定はログインユーザーだけが見られるようにしたくて、それについては実現できました。
誰でも見られるニュース一覧ページのサイドバーに表示する「最近の投稿」に会員限定の投稿を含まないように、また月別アーカイブページについても同様に会員限定の投稿が含まれないようにしたいのですが、Block Visibilityでどこをどう設定したらいいのかがわかりません。
ウィジェットに追加したアーカイブブロックに対して、表示／非表示を設定するということなのでしょうか？
会員専用 (もしくは非会員専用) のタグ もしくは カテゴリーを作成してブロックごとに制御されてはいかがでしょう。
検証用サイトを作成していろいろとお試しください。ご自身で手を動かし、ご自身の目で見てみられるのが一番早いと思います。
なお、記事一覧にタグやカテゴリーでの指定ができるのかどうかはテーマやご利用中のプラグインによると思います。
