ログイン情報の記憶が数日程度しか保持されない

運営サイトトップ： http://www.example.com/
メンバー専用ページ： http://www.example.com/member/
ワードプレス管理画面： http://www.example.com/aaaa/wp-admin/

このような構成でサイトを運営しております。
メンバー専用ページにログイン機能をつけたかったので、
管理画面から専用のIDとパスワードを作り、
wp-login.phpをコピーして
http://www.example.com/login.php に設置し、
外観やリダイレクト先などを修正して、
ワードプレスのログイン機能をそのまま使えるようにしております。
ログイン情報を記憶するにチェックし、ログインすると
http://www.example.com/member/ へとび、その後数日経っても
自動でログインするようになります。
また、そのまま流用していますので、
http://www.example.com/aaaa/wp-admin/
へ管理者としてログインし、その後
http://www.example.com/member/
へアクセスしても認証を通るようにしてあります。

ですが、ある特定環境では、数日たっただけでログイン情報が消えてしまうのか、
メンバーページへ行かずにログイン画面が出てくるようになるようです。
どのような環境かというと、

ブラウザ： IE6
管理者なので
http://www.example.com/aaaa/wp-admin/
http://www.example.com/member/
の両方を使っている。ログインIDは管理者IDでログインし、保持。

管理者ではないほかのメンバーの人は特に問題もなく、
私自身もIE6で1週間程度間をあけてメンバーページへアクセスしてみましたが、
問題なく自動ログインできました。
Cookieの保存期間が2週間のようですので、おそらく2週間は大丈夫だとは思うのですが・・・。
何か心当たりがある方はいらっしゃいますでしょうか？