ロリポップでエラーが起きる

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ロリポップのスピードプランに契約し作っていたところ、ログインで必ずCookieを有効にしてください、というメッセージが表示されます。
毎度のことなので非常に面倒で困っておりました。
また、チェックアウトなどのセキュリティがからむページで編集の要素が正しく表示されない、ということも多々あり、エラーの原因を探るだけで数日費やしてしまう…という状況でした。

そこで、Xserverにロリポップの該当Wordpressデータを暫定的に引っ越してみたところ、すべて正常に起動しました。

次に、再度ロリポップにサブドメインを設置し、そこにXserverで正常に動いたデータを移設したところ、やはり当初の同じエラーが起きます。

ロリポップにこの経緯を伝えたところ、設定に問題はないからロリポップの問題ではない、とのことですが腑に落ちません。
どんな原因が考えられるでしょうか。