先頭固定をつけたら他の記事の先頭固定を外す方法

ある記事に先頭固定フラグを付けた場合にその他の記事で外す方法が知りたいです。
以下の様に実装できるかと思いましたが、先頭固定をどうやって取得・セットするのかがわかりませんでした。

function remove_other_sticky_flag($post_id) {
  remove_action( 'publish_post', 'remove_other_sticky_flag');
  //先頭固定表示に設定されたら
  //自分以外の先頭表示がついたもののみループ　or 自分だけあとから先頭表示をつける
  $my_post = array(
      'ID'           => ループでid指定
　　　先頭固定をfalseにする
  );
  wp_update_post( $my_post );
  add_action( 'publish_post', 'remove_other_sticky_flag');
}
add_action( 'publish_post', 'remove_other_sticky_flag');

wp_update_postなどでは設定できないでしょうか？