単一投稿ページにて、特定の子カテゴリ名を表示させたいです。

カスタム分類（タクソノミー）で実現する方法：
テーマの functions.php に以下を追加。

add_action( 'init', 'my_init', 0 );
function my_init() {
  if ( ! is_taxonomy( 'genre' ) ) {
    register_taxonomy(
      'genre',
      'post',
      array( 'label' => 'ジャンル', 'show_ui' => false )
    );
  }
  if ( ! term_exists( 'chinese', 'genre' ) )
    wp_insert_term( '中華', 'genre', array( 'slug' => 'chinese' ) );
  if ( ! term_exists( 'japanese', 'genre' ) )
    wp_insert_term( '和食', 'genre', array( 'slug' => 'japanese' )  );
  if ( ! term_exists( 'western', 'genre' ) )
    wp_insert_term( '洋食', 'genre', array( 'slug' => 'western' )  );
  if ( ! is_taxonomy( 'area' ) ) {
    register_taxonomy(
      'area',
      'post',
      array( 'label' => '地区', 'show_ui' => false )
    );
  }
  if ( ! term_exists( 'north', 'area' ) )
    wp_insert_term( '北区', 'area', array( 'slug' => 'north' )  );
  if ( ! term_exists( 'south', 'area' ) )
    wp_insert_term( '南区', 'area', array( 'slug' => 'south' )  );
  if ( ! term_exists( 'west', 'area' ) )
    wp_insert_term( '西区', 'area', array( 'slug' => 'west' )  );
  if ( ! term_exists( 'east', 'area' ) )
    wp_insert_term( '東区', 'area', array( 'slug' => 'east' )  );
}
//
add_action( 'admin_menu', 'my_tax_box' );
function my_tax_box() {
  remove_meta_box( 'tagsdiv-genre', 'post', 'core' );
  remove_meta_box( 'tagsdiv-area' , 'post', 'core' );
  add_meta_box( 'my_tax', '選択してください', 'my_tax_html', 'post', 'side', 'core');
}
//
function my_tax_html( $post, $box ) {
  echo '<input type="hidden" name="my_tax_nonce" id="my_tax_nonce" value="'
    . wp_create_nonce( 'my_tax' ) . '" />';
  my_tax_html_by_tax( $post, 'genre' );
  my_tax_html_by_tax( $post, 'area' );
}
function my_tax_html_by_tax( $post, $tax ) {
  echo '<div>' . get_taxonomy( $tax )->label . ':</div>';
  $terms = get_terms( $tax, 'hide_empty=0' );
  $selected_terms = wp_get_object_terms( $post->ID, $tax );
  $selected_term = empty( $selected_terms ) ? '' : ( $selected_terms[0]->slug );
  foreach ( $terms as $term ) {
    echo '<p><input type="radio" name="my_' . $tax
      . '" id="my_' . esc_attr( $term->slug )
      . '" value="' . esc_attr( $term->slug )
      . '"' . checked( $selected_term, $term->slug, false )
      . '/>' . esc_html( $term->name ) . "</p>\n";
  }
}
//
add_action( 'save_post', 'my_tax_update', 10, 2 );
function my_tax_update( $post_id, $post ) {
  if ( ! wp_verify_nonce( $_POST['my_tax_nonce'], 'my_tax' ) ) {
    return;
  }

  if ( defined('DOING_AUTOSAVE') && DOING_AUTOSAVE )
    return;

  if( 'post' == $_POST['post_type'] ) {
    if( ! current_user_can( 'edit_post', $post_id ) )
      return;
  }else{
    return;
  }

  $val = trim( $_POST['my_genre'] );
  if ( '' != $val )
    wp_set_object_terms( $post_id, $val, 'genre' );

  $val = trim( $_POST['my_area'] );
  if ( '' != $val )
    wp_set_object_terms( $post_id, $val, 'area' );
}

ジャンル・地区の表示（例）。

the_post();
$genre = array_pop( get_the_terms( 0, 'genre' ) );
$area  = array_pop( get_the_terms( 0, 'area'  ) );
echo '<p>genre=' . esc_html( $genre->name ) . '</p>';
echo '<p>area =' . esc_html( $area->name  ) . '</p>';

デフォルトで表示させたいターム（中華，和食など）を予め登録してるだけですよ◎
管理画面の［投稿｜ジャンル］で「新規のタグを追加」するなら、上記コードで追加する必要はありません。
って、実際に管理画面から追加してみるとわかります◎