こんにちは。
「nu2013」のテーマ作者です。
「nu2013」は WordPress の過去のデフォルトテーマ Twenty Thirteen を親テーマにして作成しており、ヘッダー画像の推奨サイズは Twenty Thirteen の推奨サイズを継承しております。
WordPressのデフォルトテーマはタイトル部分はテキストを入れる作りになっており、Twenty Thirteenのヘッダー画像はタイトルを入れるものではなく、背景として考えられているため、そのような状況になったのではないかと思います。

その上で、もう少し状況をお聞きしたいのですが、左端と右端はどれぐらい切れていますか？今ご覧になれれているPCの画面サイズは何pxでしょうか？

すべてのテーマにあうようにヘッダー画像に文字を入れるには十分に余白を取りながら真ん中に配置をするようにするしかないように思います。テーマによってはタイトルロゴがヘッダー画像とは別に入れられる場合もあります。
そういった意味ではテーマごとに違いますので、JUNKO007さんのお話でいうと「毎回仮の画像を設置、テキストOKの範囲を確認」ということになるかと思いました。

確かに1600pxサイズに対してモニターの方が小さいと入りきらなくなってしまいますね。
申し訳ないのですが「そういうものなのです」という形で、トータルで全てのテーマに対しての共通文字を入れられるサイズ的な指針はない状態です。
このように使われたり、考え方もあるのだなあと勉強になりました。ありがとうございました。