DesignMagは公式ディレクトリのテーマでないようなので、試用しませんがプラグインの woosidebars で指定した固定ページと異なる箇所のウィジェットの並び替えをしては居ませんか。
トップページにした固定ページでもwoosidebarを使用していますが，やはり同様に並び替えができません。
Ｃ
Ａ
Ｂ
という並びを並べ替えようとするときドロップダウンではなく，３つのウィジェットを削除したのちに，Ｃ→Ｂ→Ａの順に配置していくと
Ａ
Ｂ
Ｃ
と並ぶことは確認しています。いまは，面倒でもこの方法で行くしかないかなと思っています。
プラグイン woosidebar をインストールして、試しました。
固定ページのウィジェットは一律 http://wp.me/P5ZPvS-5m ですが。
この固定ページのみ、プラグイン woosidebar で追加した新しいウィジェットと置き換えました。並べ替えも問題ありませんでした。
http://wp.me/P5ZPvS-5f
맹조さん，プラグイン woosidebar をインストールして試しましてくださいましたとのこと，感謝します。
自分なりに，不具合の解消策をもう一度考え直してみようと思います。
ありがとうございました。
テーマを誰もが検証できる、Twenty シリーズや公式ディレクトリのテーマにして、プラグインの動作を確認するようにしましょう。
そのうえで、不具合と思うなら対策を求めて下さい。
zen73さんが使用中のテーマに対応していないだけかもしれません。
本来、このプラグイン woosidebar は WooCommerce 対応のテーマに開発されたものです。しかし、最近の WooCommerce 対応のテーマには内蔵されていることも多いので必要性は低いかもしれませんね。ウィジェットを置き換えるために、処理を割りこませているので全体の表示がワンクッションあり、今回試用して読み込みに時間がかかるケースが有りました。
同様のことは、JetPackプラグインをインストールしているユーザーには、「ウィジェット表示管理」を有効化することで柔軟に、よりスマートに使用できますね。
