子カテゴリー名のみを出力しスラッグごとに色分け

現在、固定ページにphpを組み込んでいますが、
親カテゴリーは出力せずに子カテゴリー名のみを出力し、
かつカテゴリースラッグで色分けをしたいのですが、なかなかうまくいきません。

↓子カテゴリーだけ表示させる方法はできましたが、
カテゴリースラッグごとの色分けが難しくエラーが出てしまいます。

<p>
 <?php 
	$cats = get_the_category();
	foreach($cats as $cat){
	if($cat->parent){
	echo $cat->cat_name;   
	}
   }
 ?>
</p>

カテゴリースラッグは「aaa」「bbb」「ccc」とします。
css

p{ font-size: 1rem; color: #CCC; padding: 2px; width: 100px; }
p.aaa{ background-color: #666; }
p.bbb{ background-color: #72A5B4; }
p.ccc{ background-color: #B9B097; }

教えて頂けましたら助かります。宜しくお願い致します。