投稿のランダム表示と投稿が重複しない次ページの表示

同じようなことをやろうとしている方がいらっしゃいました。

WP-PageNaviで、ページングはできるが同じ記事が重複して表示される

akkii さんは、どんなページで行っていますか? 固定ページですか、それともトップページやアーカイブなどのページですか? 固定ページでなければ、テンプレートに書かなくても、pre_get_posts フックでできると思うのですが。どこに、どんなコードを書いたかがわかると、コメントがつけやすいかもしれません。

そのままちゃんと記述してあれば、ページングはともかく、一応ランダムな並びにはなると思うのですが、そうならないということは、フィルタがうまくフックしていない可能性が高いです。それ以上はコードを見なければ何も言えません。

「アーカイブ」ページということなので、pre_get_postsフックを使った別解です。元記事の、セッションを使ったものは、mt_rand()の性能が良すぎて、毎回ランダムになってしまうので、セッションIDから数字だけ抜き出して MySQL の RAND() 関数に渡すようにしてあります。

条件の部分は、お望みのページが表示されるときの条件を書いてください。$query->is_category() でいいかもしれません。

function another_orderby_request($orderby) {
    if (session_id() == '') session_start();
    $session_number = preg_replace('/[^\d]/', '', session_id());
    return 'RAND(' . intval($session_number) . ')';
}
add_action('pre_get_posts', 'random_display');
function random_display($query) {
    if (is_admin() || !$query->is_main_query()) return;
    if (条件) {
        $query->set('posts_per_page', 3);
        add_filter('posts_orderby_request', 'another_orderby_request');
    }
}

なお、WP PageNavi は、固定ページでないところで迂闊に query_posts() みたいな関数を使うと、ページングの参照を間違うことが多いので、上のフックでメインクエリを書き換えるのがお勧めです。