投稿のリンクからカスタム投稿タイプが既存コンテンツとして拾われない

現象の再現した対象がないと検証しにくい問題かもしれませんね。同じ現象に遭遇したユーザーが答えてくれるのを待つ必要があるのかもしれません。

スレッドを「上げ」ないこと
スレッドを「上げ」(自分の投稿に対して特に内容のないコメントを付けて回答を催促する行為のこと)ないこと。スレッドを「一番上に」上げたところで気づいてもらえるとは思わないでください。ボランティア回答者はコメントのまだ付いていない質問から先に対応していこうと考えるので、「上げ」ればそのスレッドは「返信なし」リストから外れて、余計回答が付きにくくなります。
モデレーターは「上げ」ているのを見つけたら削除します。それによりそのスレッドはまた「返信なし」リストに戻り、回答がより期待できるようになるでしょう。

http://wpdocs.sourceforge.jp/Forum_Welcome#.E3.82.B9.E3.83.AC.E3.83.83.E3.83.89.E3.82.92.E3.80.8C.E4.B8.8A.E3.81.92.E3.80.8D.E3.81.AA.E3.81.84.E3.81.93.E3.81.A8

試しに、クリーンインストールした WordPress 4.0-beta2-20140803 にプラグインの Custom Post Type UI 0.8.3 を入れて試してみたところ、普通の投稿の編集画面から「リンクの挿入/編集」を開いたときに、カスタム投稿がリストアップされて選択してリンクを挿入できました。fjskさんが functions.php に記載なさった内容に何か過不足があるのかもしれませんね。

なお、Custom Post Type UI の管理画面に functions.php に記入するコードの例を表示できるメニューがあったので、試すと下記のコードが表示されました。ご参考まで。

add_action('init', 'cptui_register_my_cpt_example');
function cptui_register_my_cpt_example() {
register_post_type('example', array(
'label' => '用例',
'description' => '',
'public' => true,
'show_ui' => true,
'show_in_menu' => true,
'capability_type' => 'post',
'map_meta_cap' => true,
'hierarchical' => false,
'rewrite' => array('slug' => 'example', 'with_front' => true),
'query_var' => true,
'supports' => array('title','editor','excerpt','trackbacks','custom-fields','comments','revisions','thumbnail','author','page-attributes','post-formats'),
'labels' => array (
  'name' => '用例',
  'singular_name' => '',
  'menu_name' => '用例',
  'add_new' => 'Add 用例',
  'add_new_item' => 'Add New 用例',
  'edit' => 'Edit',
  'edit_item' => 'Edit 用例',
  'new_item' => 'New 用例',
  'view' => 'View 用例',
  'view_item' => 'View 用例',
  'search_items' => 'Search 用例',
  'not_found' => 'No 用例 Found',
  'not_found_in_trash' => 'No 用例 Found in Trash',
  'parent' => 'Parent 用例',
)
) ); }