投稿ページの下に表示されるタグを特定のタグに絞って表示したい

できるにはできると思いますが使っているテーマによって方法が違うことがありますよ。twenty fifteenテーマの個別投稿ページのつもりで構いませんか？
なのでお使いのテーマやWordPressのバージョンを書きましょう。

Responsiveテーマの個別投稿のタグ表示は、テーマの post-data.php ファイル内で the_tags 関数を使って行われています。その the_tags 関数を次のどちらかのやり方で置き換えれば、必要のないタグを非表示にできると思います。コピペで使えるものは持ち合わせていないので、考え方を書きますね。

1. the_tags を使わない方法。get_the_tags 関数でタグ（タグのオブジェクト）の配列を取得して、必要のないタグを除外してから、残ったタグの名前を表示する。
2. the_tags を使うけれども、get_the_terms フィルターフックで加工して必要のないタグを消す。そのために、必要のないタグを除去するための関数を作って、the_tags を呼び出す直前に add_filter 関数でフックへ登録する。the_tagsが終わった直後に remove_filter 関数でフックから外す。