投稿IDと親カテゴリIDを指定して、子カテゴリ情報を取得する

投稿IDと親カテゴリIDを指定して、子カテゴリ情報を取得するといった関数はありますでしょうか？
いろいろ関数を探したのですが見つからず、現状以下のコードのように一度その投稿が属する
カテゴリを全て取得し、ループさせて取得する形をとっておりますがパフォーマンスが悪く感じております。
ご存知の方がいましたら教えていただけると助かります。

$parent_cat_id = "親カテゴリのID";
$categories = get_the_terms($post->ID, 'category');
$child_cat = '';
foreach($categories as $cat){
    if( $parent_cat_id == $cat->parent){
		$child_cat = $cat;
        break;
    }
}