指定したカスタムタクソノミー内で特定のターム一覧を表示する

http://webcake.no003.info/webdesign/get-terms.html
こちらのサイトの「カスタムタクソノミー (カスタム分類) のターム一覧を表示する」のコードが以下になります。

<?php
// カスタム分類名
$taxonomy = 'food';

// パラメータ
$args = array(
    // 子タームの投稿数を親タームに含める
    'pad_counts' => true,

    // 投稿記事がないタームも取得
    'hide_empty' => false
);

// カスタム分類のタームのリストを取得
$terms = get_terms( $taxonomy , $args );

if ( count( $terms ) != 0 ) {
    echo '<ul>';

    // タームのリスト $terms を $term に格納してループ
    foreach ( $terms as $term ) {

        // タームのURLを取得
        $term = sanitize_term( $term, $taxonomy );
        $term_link = get_term_link( $term, $taxonomy );
        if ( is_wp_error( $term_link ) ) {
            continue;
        }

        // 子タームの場合はCSSクラス付与
        if( $term->parent != 0 ) {
            echo '<li class="children">';
        } else {
            echo '<li>';
        }

        // タームのURLと名称を出力
        echo '<a href="' . esc_url( $term_link ) . '">' . $term->name . '</a>(' . $term->count . ')';
        echo '</li>';
    }

echo '</ul>';
}
?>

上記ですと、指定したカスタム投稿のカテゴリ一覧（ターム一覧）をすべて取得表示出来ますが
特定の親ターム＋子ターム一覧のみを表示したい場合
上記をどのように改変すれば良いでしょうか？