新しいバージョンのプラグインを呼び出してしまう

何か具体的に現在の現象を解決された方がいらっしゃったら
是非お教え頂ければと思います。

ファイルそのものの内容が古いバージョン（1.8）であれば、問題無い気もしますが。

まずは「問題解決のためのチェックリスト」にあるトラブルシューティングを試してください。
そのうえで、「投稿に記載する内容」を提示してください。

みなが同じ環境ではないのでフォーラムで決められているルールに則って、情報を提示してもらわないと、回り道ばかりになります。

（個人的にはキャッシュ系の問題なような気もしますが、現時点で提供されている情報が少なすぎます）

ちなみに、ざっくりバージョン表記の部分を書くと、
WordPressのプラグインやテーマでJavaScriptやcssを扱う時、
wp_enqueue_script や wp_enqueue_style で、headタグ内（厳密にはwp_headにフックして）ファイルを埋め込み（リンク）させます。
どちらの関数も引数としてファイルそのもの他にバージョン（プラグインのバージョンだったり）を任意でつけることができます。これが「ver=xx」の部分です。
どうしてこんな仕様かというと、プラグインやテーマはバージョンが上がってもファイル名は同じなので、どこかにキャッシュが残っていたりするとそれを読みに行き、新しい内容が反映されない事があります。
ですので、バージョン番号をクエリとして渡すことで同じファイルでも、バージョン番号が変われば違うファイル、と見せかけているだけです。

さてその上で、ですが、

ただ、その上で不具合が出て、サポートに問い合わせをしたところ
「うちのサーバーでは最新のものは動作確認しておりませんので不具合が出ても
サーバーと合わないということとなりますので、動作確認の出来ている3.1をご利用ください」
というやりとりがあっての、今回のご質問でした。

popupさんも書かれていますが、今お使いになられているサーバーはWordPressの最新版をインストール可能です。

しかい、レンタルサーバーのサポートは「自分たちではver3.1までしか動作確認していないから、それ以上のバージョンのWordPressを入れるなら、自己責任でね（はあと）」（意訳）を言ってる訳です。

WordPressそのものの安全性（セキュリティ上の問題）からも、常に最新版を入れておくのがベストです。